由此可见，用两个下标可把各个应力分量的作用面方位和投影方向 表示清楚。其中第一个下标表示作用面的法线方向，第二个下标表 示应力分量的投影方向。 x面的合应力可表示为

  由于b1和b2均为常数，且要求p0在静止状态的任何情况下， 均成立。 则

  一般流层速度分布不是直线，而是曲线，如图所示。 F=µ Adu/dy =µ du/dy du/dy ---- 表示单位高度流层的速度增量， 称为流速梯度。

  粘性流体绕圆柱时的绕流特点： • 物面近区由于粘性将产生边界层，由A点到B点的流程中将 消耗部分动能用于克服摩擦阻力做功，机械能损失。 • 丧失部分机械能的边界层流动不足以满足由B点到D点压力升 高的要求，在BD流程内流经一段距离就会将全部动能消耗 殆尽（一部分转化为压能，一部分克服摩擦阻力做功）， 于是在壁面某点速度变为零（S点）。 • 流体将从这里离开物面进入主 流场中，此现状称为边界层 分离，S 点称为分离点。分离 点下游流体发生倒流，形成了 旋涡区。

  说明应力矩阵与变形率矩阵成正比。对于一般的三维流动，Stokes （1845年）通过引入三条假定，将牛顿内摩擦定律进行推广，提 出广义牛顿内摩擦定理。

  2、Stokes假设（1845年） （1）流体是连续的，它的应力矩阵与变形率矩阵成线性关系，与流体 的平动和转动无关。 （2）流体是各向同性的，其应力与变形率的关系与坐标系的选择和位 置无关。 （3）当流体静止时，变形率为零，流体中的应力为流体静压强。 由第三条件假定可知，在静止状态下，流体的应力只有正应力，无 切应力。即

  流体抵抗剪切变形力，可通过流层之间的剪切力反映出来。（这个剪 切力称为内摩擦力）。流体在流动过程中，必然要克服内摩擦力做功， 因此流体粘滞性是流体发生机械能损失的根源。

  流层之间的内摩擦力与接触面上的压力无关。 设表示单位面积上的内摩擦力（粘性切应力），则

  1---binghan流体，泥浆、血浆、牙膏等 2---伪塑性流体，尼龙、橡胶、油漆、绝缘 3---牛顿流体，水、空气、汽油、酒精等 4---胀塑性流体，生面团、浓淀粉糊等 5---理想流体，无粘流体。 2、粘性流体运动特点 自然界中流体都是有粘性的，因此粘性对流体运动的影响是普遍 存在的。但对于具体的流动问题，粘性所起的作用并不一定相同 。特别是象水和空气这样的小粘性流体，对某些问题忽略粘性 的作用可得到满意的结果。因此，为了简化起见，提出了理想流 体的概念和理论。 以下用若干流动事例说明粘性流动与无粘流动的差别。 （1）绕过平板的均直流动

  2、粘性流体中的应力状态 在粘性流体运动中，由于存在切向力，过任意一点单位面积上的表பைடு நூலகம் 力就不一定垂直于作用面，且各个方向的大小也不一定相等。因此， 作用于任意方向微元面积上合应力可分解为法向应力和切向应力。如 果作用面的法线方向与坐标轴重合，则合应力可分解为三个分量，其 中垂直于作用面的为法应力，另外两个与作用面相切为切应力，分别 平行于另外两个坐标轴，为切应力在坐标轴向的投影分量。

  管中层流与湍流的对比层流re2100湍流re4000抛物线分布对数分布平板湍流平板层流平板上层流与湍流的对比层流湍流质量与动量交换剪应力较大流动紊乱不规则外表粗糙在纵向和横向存在比较大的微团宏观质量动量交换平均速度是较饱满的对数分布壁面附近速度和梯度相对较大re增加转捩时损失增加牛顿应力及雷诺应力较小色线规则流动分层外表光滑流层间只限于分子间的较小的扩散较尖瘦的抛物线分布壁面附近速度和梯度都比较小re增加而降低牛顿应力雷诺数不同使得机翼的边界层流态速度分布压力分布升力特性和阻力特性根本不同美国141运输机的失事教训斯托克斯阻力定律

  当理想流体绕过平板（无厚度）时，平板对流动不产生任何影响，在 平板表面，允许流体质点滑过平板，但不允许穿透平板（通常称作为 不穿透条件）。平板对流动无阻滞作用，平板阻力为零。 但如果是粘性流体，情况就不同了。由于存在粘性，紧贴平板表面的 流体质点粘附在平板上，与平板表面不存在相对运动（既不允许穿透 ，也不允许滑动），这就是说，在边界面上流体质点一定要满足不穿透 条件和不滑移条件。随着离开平板距离的增大，流体速度有壁面处的 零值迅速增大到来流的速度。这样在平板近区存在着速度梯度很大的 流动，因此流层之间的粘性切应力就不能忽略，对流动起控制作用。 这个区称为边界层区。平板对流动起阻滞作用，平板的阻力不为零。 L 即 D  2  dx

  4.4、粘性流体运动方程---Navier-Stokes方程 4.5、粘性流体运动的基本性质 4.6、雷诺实验、层流与湍流

  • 对绕圆球的粘性流动不仅存在摩擦阻力，还存在压差阻 力，压差阻力是由于边界层分离后压强不平衡造成的， 但本质上仍然是由于粘性造成的。

  1、理想流体和粘性流体作用面受力差别 流体处于静止状态，只能承受压力，几乎不能承受拉力和剪力，不具有 抵抗剪切变形的能力。理想流体在运动状态下，流体质点之间可以存在 相对运动，但不具有抵抗剪切变形的能力。因此，作用于流体内部任意 面上的力只有正向力，无切向力。 粘性流体在运动状态下，流体质点之间可以存在相对运动，流体具有 抵抗剪切变形的能力。因此，作用于流体内部任意面上力既有正向力， 也有切向力。

  4. 了解粘性流体运动方程---N-S方程，掌握 N-S方程各项所代表的意义

  1、流体的粘滞性 在静止状态下，流体不能承受剪力。但是在运动状态下，流体能承受 剪力，而且对于不同种流体所承受剪力大小是不同的。流体的粘滞性是 指，流体在运动状态下抵抗剪切变形力。流体的剪切变形是指流体质 点之间出现相对运动。因此，流体的粘滞性是指抵抗流体质点之间的相 对运动能力。

  如果在同一点上给定三个相互垂直坐标面上的应力，那么过该点任意 方向作用面上的应力可通过坐标变换唯一确定。因此，我们把三个坐 标面上的九个应力分量称为该点的应力状态，由这九个应力分量组成 的矩阵称为应力矩阵（或应力张量）。根据剪力互等定理，在这九分 量中，只有六个是独立的，其中三法向应力和三个切向应力。这个应 力矩阵如同变形率矩阵一样，是个对称矩阵。

  1、牛顿内摩擦定理启发 牛顿内摩擦定理得到，粘性流体作直线层状流动时，流层之间的 切应力与速度梯度成正比。即

  上式即为广义牛顿内摩擦定理（为牛顿流体的本构方程）。 用指标形式，上式可表示为

  式中，系数a、b是与坐标选择无关的标量。参照牛顿内摩擦定理，系 数a只取决于流体的物理性质，可取

  由于系数b与坐标系的转动无关，因此能推断，要保持应力与变 形率成线性关系，系数b只能由应力矩阵与变形率矩阵中的那些线 性不变量构成。即令

  （2）圆柱绕流 理想流体绕流圆柱时，在圆柱上存在前驻点A，后驻点D, 最大速度点 B、C。中心流线在前驻点分叉，后驻点汇合。根据Bernoulli定理， 流体质点绕过圆柱所经历的过程为在A-B（C）区，流体质点在A点 流速为零，压强最大，以后质点的压强沿程减小，流速沿程增大，到 达B点流速最大，压强最小。该区属于增速减压区，顺压梯度区；在 B（C）-D区，流体质点的压强沿程增大，流速沿程减小，到达D点 压强最大，流速为零。该区属于减速增压区，逆压梯度区。在流体质 点绕过圆柱的过程中，只有动能、压能的相互转换，而无机械能的损 失。在圆柱面上压强分布对称，无阻力存在。

  （2）在粘性流体中，任意一点的任何三个相互垂直面上的法向应力之 和为一个不变量，并定义此不变量的平均值为该点的平均压强的负 值。即

  根据第一条假定，并受第三条假定的启发，可将应力矩阵与变形率矩 阵写成如下线性关系式（本构关系）。

  （1）在理想流体中，不存在切应力，三个法向应力相等，等于该点压 强的负值。即