帮J0卷第4期190年l2月杭州电子工业学院学报JOURNALOFHANGZHOUINSTITUTECFELECTR0NrCENGINEERINGVo!.(抗州电子工业学院)(黄围H。ward大学)(斯大学J本文提出了适用于奠要量的矩阵公,引^了物理基及超台基。可凭借求出的粘性应力张援,用以树立杂乱体系的动标系中的Navier—Stokes方程、能量方程租考虑粘性耗散函数的热方程等数学棰型。【是吻台的-荚■翊{恣意曲最窑标系i骷性应力张量;笛卡儿张量I非笛卡儿张量;c应变率张置0弓l言随国际的日益工业化,动力运送日益成为人类社会急需解决的杰出课题。相当大程度上依赖于管道的油、气或煤粉运送的活动,无不归于粘性活动。考虑活动的粘性已成为研讨动量传递和能量传递不可或缺的首要的要素。Navier—Stokes方程、能量方程和带有粘性耗散函数的热方程等张量方式的数学摸型中,无要用4粘性应力张量f。例如,Navter—Stokes方程的张量方式为p+V)一P+0F+f(1)式中,符号“+”表明并矢量,为二阶张量。以广义矩阵式可将方程(1)表明为[]+[(v)I]=_[(P)】]+[pF】]+[z;][啬]+[GJj](.v)[告(—i2)本文于l990年4月9日蝮鲥国家天然科学基垒赞助珂日(顷E1编寸s8976287)维普资讯州电子工业学院学报1990年+:v)j一(q+G][毒(v)](2)能量方程的张量方式为州v,器)一(v)(X)3kOT+一cx)(一{要)cs热方程的张量方式为Gx,(一{)罢)十+!=罟㈩式中T为粘性应力张量的逆变重量,e‘吸8I分别为应变率张量的逆变重量和协变重量,G为具有混合基的空间衡量张量的重量,Gj为具有混合基的空间衡量张量的逆变重量,Gi(x)及Gj‘(x)为具有天然基的空间衡量张量的逆变重量’k为物体的导热系数’h为比焓’T为温度,P为均匀压力。在方程(1)、(3)和(4)中,只需求出某一恣意曲线坐标系中的粘性应力张量T或枯性应力张量的逆变重量f,以及其他的张量算子,代入(1)、(3)和(4)式中,就可迅速地求出在该恣意曲线坐标系中的Navlcr—Stokes方程、能量方程和热方程等数学模型。可是,当时国内外一些文献中12--5J,只能根据笛卡儿张量分析,来推求仅适用于正交曲线坐标系的应力张量,然后难以导出并树立非正交曲线坐标系中的Navier—Stokes方程、能量方程和热方程。这不只使张量方程昀成用受到了限制,并且也难以满意杂乱体系的工程日,需在非正交曲线坐标系中树立数学模型的要求。本文蘸于非笛卡儿张量分析,提出了在恣意曲线坐标系条件下方式不变的粘性应力张量公式,又将它变换为便于核算的求粘性应力张量的广义短阵式,然后即可使用求出的恣意曲线坐标系中的粘俅应力张量,代入(1)、(3)和(4)式中,实现在非正交曲线坐标系中树立Na,,ier—Stokes方程等杂乱体系数学摸型的要求。1粘性应力张量的核算公式在牛顿流体中,粘性应力为应变率的函数。从应力分出压力(与应变率无关),余下部分即为粘性应力。假定接连体的性质为①均匀的接连介质,无坐标x依托,②替向同性的接连介质,无方向依托

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